已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，且acosC+
3
2
c=b，若a=1，
3
c-2b=1，則角B為（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
12
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosA的值，求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a與sinA的值代入得到關(guān)于b與c的方程，與已知等式聯(lián)立求出b與c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinAcosC+
3
2
sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
由sinC≠0，整理得：cosA=
3
2
，即A=
π
6
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=b2+c2-
3
bc①，
與
3
c-2b=1聯(lián)立，解得：c=
3
，b=1，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得：sinB=
bsinA
a
=
1×
1
2
1
=
1
2
，
∵b＜c，∴B＜C，
則B=
π
6
．
故選：B．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1-tan15°
1+tan15°
的值為（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
2
2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
1-x
x
＜0的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＞0的解集記為q，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（　�。�
A、（-∞，2]
B、[-1，4]
C、[2，+∞）
D、[-
3
4
，7]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=|log2x|是偶函數(shù)；
②若9a=9，log3x=a，則x=
3
；
③若?x∈R，ex≥x+1，則￢p：?x0∈R，ex≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要條件，
其中不正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、3D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為2的半圓卷成一個圓錐，求它的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x+
π
2
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)（　�。�
A、y=cos（2x+
π
3
）
B、y=cos（2x+
2π
3
）
C、y=cos（2x-
π
3
）
D、y=cos（2x-
2π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a≥b＞c，則a與c的關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（φ-2x）（0＜φ＜π），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案