Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

9

2

-n，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)的和．
（1）證明：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）求S_n的最大值以及相應(yīng)的n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）易得a_n+1-a_n=-1，由等差數(shù)列的定義可得；
（2）由求和公式易得S_n=-

1

2

（n-4）²+8，由二次函數(shù)可得．

解答： （1）證明∵a_n+1-a_n=

9

2

-（n+1）-

9

2

+n=-1，
∴數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列
（2）由（1）知a₁=

7

2

，d=-1，
∴S_n=

7

2

n-

n(n-1)

2

=-

1

2

n2+4n
=-

1

2

（n-4）²+8，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)n=4時(shí)，S_n取最大值8

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．