（2009•寧波模擬）已知雙曲線c的漸近線方程為：x±
3
y=0，且雙曲線c的右焦點(diǎn)在圓x2+y2-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．
分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，易得
b
a
=
3
3
，再由圓與x軸的交點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．
解答：解：由雙曲線漸近線方程可知
b
a
=
3
3
①
在圓x2+y2-8x-2y+16=0中令y=0得：x2-8x+16=0，解得x=4，
∴雙曲線c的右焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4②
又c2=a2+b2③
聯(lián)立①②③，解得a2=12，b2=4，
所以雙曲線的方程為
x2
12
-
y2
4
=1．
故答案為
x2
12
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a的值，是解題的關(guān)鍵．
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（2009•寧波模擬）設(shè)A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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（2009•寧波模擬）sin155°cos35°-cos25°cos235°=
3
2
3
2
．

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（2009•寧波模擬）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
n(n-1)•…•2•1
10n
，則{an}為（　　）

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（2009•寧波模擬）已直方程tan2x-
4
3
3
tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）內(nèi)所有根的和記為an
（1）寫出an的表達(dá)式：（不要求嚴(yán)格的證明）  
（2）求Sn=a1+a2+…+an；
（3）設(shè)bn=（kn-5）π，若對任何n∈N*都有an≥bn，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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