如圖，在幾何體中，面為矩形，面，
（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；
（2）當時，求二面角的取值范圍。
（1）見解析
（2）∴

以A為坐標原點，射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標系。設(shè)，由已知得
（1）當時，，
∴   4分
∴，∴
又，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分
解法二：當時，矩形為正方形，∴
∵面，∴                                  2分
又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC
（2）由
得
設(shè)平面PDC，∴
∴   不妨設(shè)，則
設(shè)平面PDB，∴
∴ 不妨設(shè)，則 10分
∴
當變化時，即，

又，∴
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長和側(cè)棱長都是．為側(cè)棱的中點，為底面一邊的中點．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中
（1）求證： BD⊥平面ACC1
（2）求二面角C1—BD—C的正切值
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，
ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=。
（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
（3）求O點到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（   ）
A．3B．6 C．9D．18

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為，，．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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