【題目】已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sin B，sin A)， ＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，∠C＝，求△ABC的面積．

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和向量平行的條件，問題得以證明；
（2）根據(jù)向量垂直則數(shù)量積等于0，利用余弦定理，求出ab的積，然后利用三角形的面積公式，即可解得．

詳解：

(1)證明　∵∥，∴asin A＝bsin B，

即a·＝b· (其中R是△ABC外接圓的半徑)．

∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形．

(2)解　由⊥得·＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，

∴a＋b＝ab.

又c＝2，∠C＝，∴4＝a2＋b2－2abcos，即有

4＝(a＋b)2－3ab.

∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．

因此S△ABC＝absin C＝×4×＝ .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義域為的函數(shù)滿足：，且對于任意實數(shù)，恒有，當時，.

（1）求的值，并證明當時，；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；

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【題目】已知銳角△ABC中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且滿足：，，則的取值范圍是____________．

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(2)在(1)的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn＝sin＋cos (n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求證：對任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立．

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【題目】已知函數(shù) .
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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列滿足，，且..

(1)求數(shù)列與的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項的；

(3)將數(shù)列與的項相間排列構(gòu)成新數(shù)列，設(shè)新數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)n都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅱ） 為坐標原點， 是以 為直徑的圓，直線 與 相切，并與軌跡 交于不同的兩點 ．當 且滿足 時，求 面積 的取值范圍．

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【題目】已知拋物線 ，直線 與 交于 ， 兩點，且 ，其中 為坐標原點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點 的坐標為（-3,0），記直線 、 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值.

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