Question

19．每袋砂糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，質(zhì)監(jiān)部門為了了解一批砂糖的重量狀況，從中抽取了9袋，稱得各袋的重量（單位：克）如下：
490    495    493    498    499    500    503     507     506
（Ⅰ）求出這組值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；
（Ⅱ）若在低于標(biāo)準(zhǔn)值的5袋中隨機沒收兩袋，求這兩袋的重量都在平均值之下的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出平均值$\overline{x}$，再求出標(biāo)準(zhǔn)差．
（Ⅱ）基本事件總數(shù)：20，滿足條件的基本事件個數(shù)：12，由此能求出這兩袋的重量都在平均值之下的概率．

解答 解：（Ⅰ）平均值$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$（490+495+498+499+500+503+507+506）499．…（3分）
標(biāo)準(zhǔn)差S=$\sqrt{\frac{1}{9}（{9}^{2}+{4}^{2}+{6}^{2}+{1}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{4}^{2}+{8}^{2}+{7}^{2}）}$=$\frac{2\sqrt{66}}{3}$．…（6分）
（Ⅱ）基本事件總數(shù)：20，滿足條件的基本事件個數(shù)：12，
這兩袋的重量都在平均值之下的概率：P=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．…（10分）

點評 本題考查平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．