Question

9．某同學從區(qū)間[-1，1]隨機抽取2n個數x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構成n個數對（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），該同學用隨機模擬的方法估計n個數對中兩數的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內）的個數，則滿足上述條件的數對約有$\frac{nπ}{4}$個．

Answer 1

分析 以面積為測度，建立方程，即可求出滿足上述條件的數對．

解答 解：由題意，兩數的平方和小于1，對應的區(qū)域的面積為$\frac{1}{4}$π•1²，從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構成n個數對（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），對應的區(qū)域的面積為1²，
∴$\frac{m}{n}=\frac{\frac{1}{4}π•{1}^{2}}{{1}^{2}}$，∴m=$\frac{nπ}{4}$．
故答案為$\frac{nπ}{4}$．

點評 古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．