Question

圓x²+y²=25截直線4x-3y=20所得弦的垂直平分線方程是

3x+4y=0

．

Answer 1

分析：聯(lián)立直線與圓的解析式得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1，由直線AB的斜率得到中垂線的斜率，即可得到中垂線的解析式．

解答：解：聯(lián)立

x2+y2=25 4x-3y=20

得：25y²+120y=0
∴y₁+y₂=-

24

5

，x₁+x₂=

32

5

∴圓截直線所得弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

16

5

，-

12

5

）
根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為-

3

4

所以弦的垂直平分線方程為y+

12

5

=-

3

4

（x-

16

5

）
化簡(jiǎn)得3x+4y=0
故答案為3x+4y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)的斜率乘積為-1，會(huì)求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件能寫出直線的一般方程，以及掌握直線與圓的方程的綜合應(yīng)用．不求中點(diǎn)，利用所求線過(guò)圓心求解更好