Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．
（2）由$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）由題可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$，∴T=π，
又函數(shù)f（x）的最大值為2，∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
（Ⅱ）由$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，k∈Z，
∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間[$\frac{5π}{12}$+kπ，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．