【題目】已知橢圓的中心為原點,長軸在軸上,左頂點為,上、下焦點分別為,線段的中點分別為,且是斜邊長為的直角三角形.
(1)若點在橢圓上,且為銳角,求的取值范圍;
(2)過點作直線交橢圓于點,且,求直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)是斜邊長為的直角三角形可求得,進而可得橢圓的方程;根據(jù)為銳角,可得且與不共線,進而得到,利用橢圓方程可化為,解不等式,結合橢圓的范圍及可得到結果;
(2)設直線方程,與橢圓聯(lián)立得到韋達定理的形式;根據(jù)垂直關系可得,根據(jù)坐標運算可表示為符合韋達定理的式子,代入可構造關于的方程,解方程求得結果.
(1)設橢圓,則,,
,
是斜邊長為的直角三角形
即, 橢圓
,
為銳角 且與不共線
在橢圓上 ,即
解得:或
又 的取值范圍為
(2)由題意知,直線斜率存在,設方程為:
代入橢圓方程中得:
設,,則,
即
,解得:
直線的方程為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f1(x),y=f2(x),定義函數(shù)f(x).
(1)設函數(shù)f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,g(x)=mx+2(m∈R),函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)有三個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設函數(shù)f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函數(shù)F(x)=f1(x)+f2(x),求函數(shù)F(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,分別為內角所對的邊,且滿足.
(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件:①; ②;③.
試從中選出兩個可以確定的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)
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【題目】從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合計 | 100 |
(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.
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【題目】若、均為非零整數(shù),且滿足方程,則稱為方程的非零整數(shù)解.下列關于本方程非零整數(shù)解的判斷中,為真命題的是( )
A. 非零整數(shù)解不存在
B. 存在有限個非零整數(shù)解
C. 存在無限個非零整數(shù)解,不在一、三象限
D. 存在無限個非零整數(shù)解,不在二、四象限
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動.
(1)他們排成一列照相時,若2名女生必須在一起,有多少種排列方法?
(2)他們排成一列照相時,若2名女生不相鄰,有多少種排列方法?
(3)從這6名學生中挑選3人擔任裁判,至少要有1名女生,則有多少種選法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高.有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,…,z這26個字母(不論大小寫)依次對應1,2,…,26這26個自然表,見表
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
給出如下一個變換公式:利用它可將明文轉換成密文,如,即h變成q;,即e變成c,按上述公式,若將某明文譯成的密文是shxc,那么,原來的明文是( ).
A. lhho B. ohhl C. love D. eovl
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