已知正四棱柱的底面邊長為2,.
(1)求該四棱柱的側面積與體積;
(2)若為線段的中點,求與平面所成角的大小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形,側棱垂直于底面,它的三視圖如圖所示,.
(1)請畫出它的直觀圖;(2)求這個三棱柱的表面積和體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(左)視圖、俯視圖,在直觀圖中,是的中點,側(左)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求出該幾何體的體積;
(2)若是的中點,求證:∥平面;
(3)求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-ABC的側面AACC與底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.
(Ⅰ)證明:AC⊥BA;
(Ⅱ)求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是對角線AC上一動點.
(1)如圖1,當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ,PE⊥PB交線段CD于點E,PF⊥CD于點E.
①判斷線段DF、EF的數(shù)量關系,并說明理由;
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系,并證明你的結論;
(2)如圖2,當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合),PE⊥PB交直線CD于點E,PF⊥CD于點E.判斷(1)中的結論①、②是否成立?若成立,說明理由;若不成立,寫出相應的結論并證明.
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(本小題12分)如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點.
(1)求證:B1C∥平面AC1M;
(2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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圖1是一個正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下列問題
(1) 求證:MN//平面PBD; (2)求證:AQ平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計劃建一個生活垃圾中轉站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.
(1)設,試將到三個小區(qū)距離的最遠者表示為的函數(shù),并求的最小值;
(2)設,試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當取何值時,可使最小?
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