2．已知關于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
（2）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；
（3）若不等式的解集為∅，求k的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)一元二次方程與對應的不等式的關系，結合根與系數(shù)的關系，求出k的值；
（2）跟你就題意△=4-24k2＜0，且k＜0，解得即可，
（3）根據(jù)題意，得△≤0且k＞0，由此求出k的取值范圍

解答 解：（1）∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴k＜0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的實數(shù)根，
由根與系數(shù)的關系，得（-3）+（-2）=$\frac{2}{k}$，
∴k=-$\frac{2}{5}$；
（2）不等式的解集是R，
∴△=4-24k2＜0，且k＜0，
解得k＜-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
（3）不等式的解集為∅，得△=4-24k2≤0，且k＞0，
解得k≥$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{4}{3}$cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．給出下面推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b=c+d⇒a=c，b=d”；
③若“a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”．
其中類比結論正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7-S5=24，a3=5，則S7=（　　）
A．25B．49C．15D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A（a，0），B（0，b）兩點，O為坐標原點，S△OAB=4，且a+b=6．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓C上有P，Q兩動點，且OP⊥OQ，求證：$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，寫出判斷過程；
（2）證明f（x）在區(qū)間（0，2]是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）當x∈（0，+∞）時，試求函數(shù)f（x）的最大值或最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零點之和為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；  
（2）求函數(shù)的極值．

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