11．函數(shù)f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零點之和為（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 作出y=2sinπx與y=$\frac{1}{1-x}$的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的交點個數(shù)和對稱性得出答案．

解答 解：令f（x）=0得2sin（πx）=$\frac{1}{1-x}$，
作出y=2sinπx與y=$\frac{1}{1-x}$的函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可知兩圖象在[-2，4]上共有8個交點，∴f（x）共有8個零點，
又兩圖象都關(guān)于點（1，0）對稱，
∴8個交點兩兩關(guān)于點（1，0）對稱，
∴8個零點之和為4×2=8．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
（2）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；
（3）若不等式的解集為∅，求k的取值范圍．

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A．4B．8C．16D．20

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16．在△ABC中，已知AB=4，且tanAtanB=$\frac{3}{4}$，則△ABC的面積的最大值為2$\sqrt{3}$．

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20．設(shè)實系數(shù)一元二次ax2+bx+c=0的兩根是x1、x2，下列命題中，假命題的序號是（1）（2）
（1）方程可能有兩個相等的虛根
（2）ax2+bx+c=（x-x1）（x-x2）
（3）$x_1^2{x_2}+{x_1}x_2^2=-\frac{bc}{a^2}$
（4）若b2-4ac＜0，則x1-x2一定是純虛數(shù)．

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1．求證：
（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

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