已知：|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為60°，問(wèn)當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，向量k
a
-
b
與
a
+2
b
垂直？
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積的定義可得向量a，b的數(shù)量積，再由兩向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)可得k的方程，解出即可．
解答： 解：∵|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為60°，
∴
a
•
b
=5×4×cos60°=10．
∵（k
a
-
b
）⊥（
a
+2
b
）
∴（k
a
-
b
）•（
a
+2
b
）=0，
即k
a
2+（2k-1）
a
•
b
-2
b
2=0，
∴k×52+（2k-1）×10-2×42=0，
∴k=
14
15
．
故當(dāng)且僅當(dāng)k為
14
15
時(shí)，向量k
a
-
b
與
a
+2
b
垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，1，cox），
b
=（-1，sinx，cox）則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x
m
+y2=1和雙曲線
x2
n2
-y2=1共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
2
3
π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且C過(guò)點(diǎn)
（
2
，
3
）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一 象限任取雙曲線C上的一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù) λ（λ≠0），使∠PFA=λ∠PAF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x+1|+|
1
2
x-1|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體OABC中，AC=BC，|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
AB
•
OC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-
3
sin（75°-θ）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案