已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點分別為A、B，從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，
AB
∥
OM
．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍．
依題意，作圖如圖：
（1）設(shè)F1（-c，0），則xM=-c，yM=
b2
a
，
∴kOM=-
b2
ac
．
∵kAB=-
b
a
，
OM
∥
AB
，
∴-
b2
ac
=-
b
a
，
∴b=c，故e=
c
a
=
2
2
．
（1）設(shè)|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=θ，
∴r1+r2=2a，|F1F2|=2c．
cosθ=
r12+
r22
-4c2
2r1r2
=
(r1+r2)2-2r1r2-4c2
2r1r2

=
2b2
r1r2
-1≥
2b2
(
r1+r2
2
)2
-1=0，
當(dāng)且僅當(dāng)r1=r2時，cosθ=0，
∴θ∈[0，
π
2
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，點A的坐標為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　　）
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=
3
2
|FB|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)m=-
1
2
時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
20
+
y2
k
=1的焦距為6，則k的值為（　�。�
A．13或27B．11或29C．15或28D．10或26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點B，C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�
A．2
3
B．6C．4
3
D．12

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同步練習(xí)冊答案