Question

10．拋物線y²=4x的焦點為F，A為拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，以點F為圓心，1為半徑的圓與線段AF的交點為B，點A在y軸上的射影為點N，且|ON|=2$\sqrt{3}$，則線段NB的長度是3．

Answer 1

分析 求出N，B的坐標，利用兩點間的距離公式，即可得出結論．

解答 解：由題意，A（3，2$\sqrt{3}$），N（0，2$\sqrt{3}$），
以點F為圓心，1為半徑的圓的方程為（x-1）²+y²=1，直線AF的方程為y=$\sqrt{3}$（x-1）
聯(lián)立直線與圓的方程可得（x-1）²=$\frac{1}{4}$，
∴x=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$，
∴B（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴|NB|=$\sqrt{\frac{9}{4}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}）^{2}}$=3
故答案為：3．

點評 本題考查拋物線的方程與性質，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．