Question

20．若sin（π-α）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，且α是銳角，則tan2α=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵sin（π-α）=sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，且α是銳角，
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，
則tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．