如圖2-4-18(1),四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,A是的中點(diǎn),過A點(diǎn)的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

           

  (1)                               (2)

圖2-4-18

(1)求證:AB·DA=CD·BE;

(2)如圖2-4-18(2),若點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),使切線EA變?yōu)楦罹�EFA,其他條件不變,問具備什么條件使原結(jié)論成立?

思路分析:(1)只需證△ABE∽△CDA.?

(2)如題圖(2),要使結(jié)論仍然成立,注意到∠ABE =∠ADC始終成立,因此仍然只需使△ABE∽△CDA即可,這樣只要另一組對(duì)應(yīng)角相等即可,即只需∠BAE =∠ACD或∠E =∠CAD.

(1)證明:連結(jié)AC,∵AE切⊙O于A,?

∴∠EAB =∠ACB.?

∵ =,?

∴∠ACD =∠ACB.?

∴∠EAB =∠ACD.?

又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,?

∴∠ABE =∠CDA.∴△ABE∽△CDA.?

∴=.∴AB·DA =CD·BE.

(2)解:當(dāng) =時(shí),∠EAB =∠ACD,

又∠ABE =∠ADC,?

∴△ABE∽△ACD,?

∴AB·DA =CD·BE,此時(shí)仍然成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為
6，4，1，7
．

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精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C是三個(gè)汽車站，AC，BE是直線型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一輛車（稱甲車）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達(dá)車站后停留10分鐘；另有一輛車（稱乙車）以每小時(shí)120（km）的速度從車站B開往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車站C，并在車站C也停留10分鐘．已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車從車站A、乙車從車站B同時(shí)開出．
（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；
（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車上，問能否在車站C處利用停留時(shí)間交換．
（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車的距離．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7，
6
≈2.4，
331
≈18.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為鋪有1～36號(hào)地板磚的地面，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板磚上的概率為
 
．
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-18,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)且總保持PQ=PO,過Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

圖2-4-18

(1)當(dāng)∠QPA=60°時(shí),請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀作出猜想,并證明;

(2)當(dāng)QP⊥AO時(shí),△QCP的形狀是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的結(jié)論,請(qǐng)你進(jìn)一步猜想,當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)△QCP一定是___________三角形.

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