【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是 和 .假設兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;
(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
【答案】
(1)解:記“甲連續(xù)射擊4次,至少1次未擊中目標”為事件A1,
由題意知兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響,
射擊4次,相當于4次獨立重復試驗,
故P(A1)=1﹣P( )=1﹣ = .
即甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率為
(2)解:記“甲射擊4次,恰好擊中目標2次”為事件A2,
“乙射擊4次,恰好擊中目標3次”為事件B2,
P(A2)= = ,
P(B2)= = .
由于甲、乙設計相互獨立,
故P(A2B2)=P(A2)P(B2)= = .
即兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為
(3)解:記“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件A3,
“乙第i次射擊為擊中”為事件Di,(i=1,2,3,4,5),
則A3=D5D4 ( ),且P(Di)= ,
由于各事件相互獨立,
故P(A3)=P(D5)P(D4)P( )P( )= × × ×(1﹣ × )= ,
即乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是
【解析】(1)由題意知,兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;擊中目標的概率分別是 和 ,射擊4次,相當于4次獨立重復試驗,根據(jù)獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.(2)兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次,表示相互獨立的兩個事件同時發(fā)生,寫出兩個事件的概率,根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果.(3)乙恰好射擊5次后,被中止射擊,表示最后兩次射擊一定沒有射中,前兩次最多一次沒擊中,這幾個事件之間是相互獨立的,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | |||
女同學 | |||
總計 |
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+2-4.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an·log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心
C. 若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點M,那么M一定在直線________上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:,點,過點M且垂直于CM的直線交圓C于A,B兩點,過A,B兩點分別作圓C的切線,兩切線相交于點P,則過點P且平行于AB的直線方程為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長.
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