Question

3．某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進價5萬元，每噸銷售價8萬元．全年進貨若干次，每次都購買x噸，運費為每次2萬元，一年的總存儲費用為2x萬元．
（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使一年的總利潤最大，則每次購買量為多少？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數(shù)，從而求得一年的總運費與總存儲費用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用基本不等式求得一年的總運費與總存儲費用之和最小即可．

解答 解：（1）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買$\frac{400}{x}$次，運費為2萬元/次，一年的總存儲費用為2x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為$\frac{400}{x}$•2+2x萬元．
∴該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系y=1200-（$\frac{400}{x}$•2+2x）；
（2）要使一年的總利潤最大，只要一年的總運費與總存儲費用之和最�。�
∵$\frac{400}{x}$•2+2x≥80，當(dāng)$\frac{400}{x}$•2=2x即x=20噸時，等號成立．
∴每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小，最大利潤1120萬元．

點評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式求最值，屬于中檔題．解決實際問題的關(guān)鍵是選擇好分式函數(shù)模型．