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13．已知數列{an}滿足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，則數列{an}的通項an=3n-2（n∈N*）．

分析 利用已知條件推出新數列是等比數列，然后求解通項公式即可．

解答 解：數列{an}滿足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，
可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以數列{an+2}是以3為首項以3為公比的等比數列，
所以an+2=3n，
可得an=3n-2（n∈N*）．
故答案為：3n-2（n∈N*）．

點評 本題考查數列的遞推關系式的應用，考查新數列的判斷與應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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3．已知數列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{3}{3{a}_{n}+2}$，n∈N*．
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（2）求證：|a2n-an|≤$\frac{2}{5}$．

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