Question

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-

4-(x-1)2

圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a-3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（　�。�

• A、

  8 5

  5

  -2
• B、

  5

• C、

  5

  -2
• D、

  7 5

  5

  -2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：將函數(shù)進(jìn)行化簡，得到函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)y=-

4-(x-1)2

得（x-1）²+y²=4，（y≤0），對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，
∵點(diǎn)Q（2a，a-3），
∴x=2a，y=a-3，消去a得x-2y-6=0，
即Q（2a，a-3）在直線x-2y-6=0上，
過圓心C作直線的垂線，垂足為A，
則|PQ|_min=|CA|-2=

|1-0-6|

5

-2=

5

-2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對(duì)應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．