在數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an+1=
n+1
3n
an
（Ⅰ）證明{
an
n
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比關(guān)系的確定
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由an+1=
n+1
3n
an，得
an+1
n+1
=
1
3
×
an
n
，從而可判斷{
an
n
}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得
an
n
，進(jìn)而可得an；
（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法可求得Sn．
解答： 解：（Ⅰ）∵a1=
1
3
，an+1=
n+1
3n
an，
∴an＞0，
∴
an+1
n+1
=
1
3
×
an
n
，又
a1
1
=
1
3
，
∴{
an
n
}為首項(xiàng)為
1
3
，公比為
1
3
的等比數(shù)列，
∴
an
n
=
1
3
×(
1
3
)n-1，∴an=
n
3n
；
（Ⅱ） Sn=
1
3
+
2
32
+
3
33
+…+
n
3n
…①，
∴
1
3
Sn=
1
32
+
2
33
+…+
n-1
3n
+
n
3n+1
…②，
①-②得：
2
3
Sn=
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
-
n
3n+1

=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
-
n
3n+1
，
∴Sn=
3
4
(1-
1
3n
)-
n
2×3n
，
∴Sn=
3n+1-3-2n
4×3n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握．
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已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，全集I={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
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已知集合M={x||x|＜3}，集合N={x|（x+4）（x-2）≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-4＜x≤3}
B、{x|-3＜x≤2}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|-4≤x≤2}

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已知函數(shù)f(x)=a+
2x
2x+1
(a∈R)是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x2-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q∈（0，1），a3+a5=5且a3和a5的等比中項(xiàng)是2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
n
(log2a1+log2a2+…+log2an)，判斷數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn是否存在最大值，若存在，求出使Sn最大時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f(x)=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）設(shè)F(x)=m
1-x2
+f(x)，若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）；
（3）在（2）的條件下，求滿足不等式g(-m)＞(
9
4
)m的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
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（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（4，8），C（6，-4）．點(diǎn)M在線段AB上，且
AM
=3
MB
，點(diǎn)P在線段AC上，S△APM=
1
2
S△ABC，求點(diǎn)M，P的坐標(biāo)．

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