已知函數(shù)R)，g(x)＝lnx．

(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求a的值．

答案：
解析：

　　(1)解：函數(shù)的定義域為．

　　∴．

　�、佼�(dāng)，即時，得，則．

　　∴函數(shù)在上單調(diào)遞增　　2分

　�、诋�(dāng)，即時，令得，

　　解得．

　　(ⅰ)若，則．

　　∵，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增　　4分

　　(ⅱ)若，則時，；

　　時，，

　　∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

　　在區(qū)間上單調(diào)遞增　　6分

　　綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

　　當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

　　單調(diào)遞增區(qū)間為　　8分

　　(2)解：由，得，化為．

　　令，則．令，得．

　　當(dāng)時，；當(dāng)時，．

　　∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

　　∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，其值為　　10分

　　而函數(shù)，

　　當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，其值為　　12分

　　∴當(dāng)，即時，方程只有一個根　　14分


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已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，證明當(dāng)x＞1時，f(x)＞g(x)

(Ⅲ)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省師大附中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xe－x，(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，證明：當(dāng)x＞1時，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2．

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已知函數(shù)R)，g(x)＝lnx．

(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求a的值．

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已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．證明當(dāng)x＞1時，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2．

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