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如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且
AD
=
1
4
AC
+
λ
AB
（λ∈R），則AD的長為
 
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：因為B，D，C三點共線，所以有
1
4
+λ=1，解得λ=
3
4
，再確定
AN
=
1
4
AC
，
AM
=
3
4
AB
，AMDN是菱形，即可得出結論．
解答： 解：因為B，D，C三點共線，所以有
1
4
+λ=1，解得λ=
3
4
，如圖，過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N，則
AN
=
1
4
AC
，
AM
=
3
4
AB
，
∵△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，
∴AMDN是菱形，
∵AB=4，∴AN=AM=3，
∴AD=3
3
．
故答案為：3
3
．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，考查學生的計算能力，確定AN=AM=3是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
ax2-2ax+lnx（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調性
（2）若?x0∈[1+
2
2
，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞b（a2-1）-（a+1）+2ln2對任意1＜a＜2恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（-3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
1+x
1-x
（0≤x≤
1
2
）．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若函數y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值為-
a
2
，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x2-mx-8在[5，20]具有單調性，則實數的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-160]∪[160，+∞）
B、（-∞，40]∪[160，+∞）
C、（-∞，-160]∪[40，+∞）
D、[40，160]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，如果再增加一個條件，就可以推出BD⊥EF．現有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC與CD在β內的射影
在同一條直線上．那么上述三個條件中能成為增加條件的個數是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x→∞，下列函數均有極限，用極限與無窮小之和將他們表示出來．
（1）f（x）=
x3
x3-1
；
（2）f（x）=
1-x2
1+x2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是定義在區(qū)間[-2，2]的函數y=f（x），則f（x）的減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2-（a+m）x+alnx在x=1處取得極值，其中a，m∈R．
（1）求m的值；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[2，4]上不單調，試求a的取值范圍．

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