1．過圓x2+y2=16上一點P作圓O：x2+y2=m2（m＞0）的兩條切線，切點分別為A、B，若$∠AOB=\frac{2}{3}π$，則實數(shù)m=（　�。�
A．2B．3C．4D．9

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，不妨取圓x2+y2=16上一點P（4，0），
過P作圓O：x2+y2=m2（m＞0）的兩條切線PA、PB，
求出$∠AOB=\frac{2}{3}π$時OA的值即可．

解答 解：如圖所示；
取圓x2+y2=16上一點P（4，0），
過P作圓O：x2+y2=m2（m＞0）的兩條切線PA、PB，
當(dāng)$∠AOB=\frac{2}{3}π$時，∠AOP=$\frac{π}{3}$，且OA⊥AP，OP=4；
OA=$\frac{1}{2}$OP=2，
則實數(shù)m=OA=2．
故選：A．

點評 本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-alnx-$\frac{1}{3}$（a∈R，a≠0）
（1）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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12．設(shè)橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線OB交橢圓E于點C，若直線FB平分線段AC，則橢圓E的離心率是$\frac{1}{2}$．

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9．設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，即Tn=a1a2a3…an-1an，若${a_1}=2，\frac{1}{{{a_n}-1}}-\frac{1}{{{a_{n-1}}-1}}=1$，當(dāng)Tn=11時，n的值為10．

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16．已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=3
（Ⅰ）解關(guān)于c的不等式|2c-4|≤a+b；
（Ⅱ）證明：$\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}+\frac{b^2}{c}≥3$．

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6．如圖，已知AC是圓O的直徑，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB．
（1）證明：BE∥平面PAD
（2）求證：平面BEO⊥平面PCD．

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13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且${a_{2015}}+{a_{2017}}=\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$，則a2016（a2014+a2018）的最小值為$\frac{{π}^{2}}{2}$．

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10．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則當(dāng)φ取最小的值時，g（0）=-1．

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11．已知點$P（\sqrt{3}，1）$，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{QP}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的周長．

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