已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,cR)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,且當x(1,3)時,有f(x)≤(x+2)2成立.

(1)證明:f(2)=2.

(2)若f(-2)=0,f(x)的表達式.

(3)設g(x)=f(x)-x x(0,∞),若g(x)圖上的點都位于直線y=的上方,求實數(shù)m的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)由條件知恒成立

  又∵取x=2時,與恒成立

  ∴    4分

  (2)∵    2分

  又恒成立,即恒成立

  ∴,    2分

  解出:

  ∴    2分

  (3)由分析條件知道,只要f(x)圖象(在y軸右側(cè))總在直線上方即可,也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置,于是:

  利用相切時△=0,解出    4分

  ∴    2分

  解法2:必須恒成立

  即恒成立

  ①△<0,即[4(1-m)]2-8<0,解得:    2分

 、解出:    2分

  總之,m(-∞,1+)


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
5
2
-x
有等根
(1)求f(x)的表達式;
(2)若f(x)在定義域(-1,t]上的值域為(-1,1],求t的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1
的圖象過原點且關于y軸對稱,記函數(shù) h(x)=
x
f(x)

(I)求b,c的值;
(Ⅱ)當a=
1
10
時,求函數(shù)y=h(x)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)試討論函數(shù) y=h(x)的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)若方程g(x)=x的兩實根為x1,x2f(x)=0的兩根為x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

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-x2-x+2
的定義域為A,若對任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,則實數(shù)k的最小值為
3
3

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)當b=2a時,問是否存在x的值,使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a,不等式f(x)<4恒成立?并說明理由.

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