【題目】如圖,在三棱柱
中，平面
底面
，
，
，
，
，
為
的中點，側棱
．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析: （1）由
和平面
平面
，平面
平面
，可推得
平面
，進而推得
, 又
,根據線面垂直的判定定理即可證得;（2）∵面面，∴
在面上的射影
在
上，∴
為直線
與面所成的角．求出CH和,代入計算即可.
試題解析:（1）證明：∵
，
為的中點，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又
平面，∴．
又，
，∴
面
．
（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴為直線與面所成的角．過作
于
，連
，
在
中，
．
在
中，
．
∴在
中，
．
∴直線與面所成的角的余弦值為
點睛:本題考查的是線面垂直的判定定理的應用以及求線面角,屬于中檔題目. 判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直這個平面．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
上一點，直線
的方程為
，求證：直線
與橢圓
有且只有一個交點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數x的最大整數．若關于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果數據x1 ， x2 ， …，xn的平均數是 
，方差是S2 ， 則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數和方差分別是（ ）
A. 和S
B.2 +3和4S2
C.
和S2
D. 和4S2+12S+9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)( 
， 
)圖
像的一部分.為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )
A. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
B. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
C. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
D. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
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