【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過點(0,﹣3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù) 的最值.
【答案】
(1)解:因為f(x)>0的解集(1,3),所以二次函數(shù)與x軸的交點為(1,0)和(3,0)
則設f(x)=a(x﹣1)(x﹣3),又因為函數(shù)圖象過(0,﹣3),代入f(x)得:a=﹣1.
所以f(x)的解析式為f(x)=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3
(2)解:由(1)得f(x)=﹣(x﹣2)2+1,
所以f(sinx)=﹣(sinx﹣2)2+1,
因為x∈[0, ],所以sinx∈[0,1],
由正弦函數(shù)和f(x)都在[0,1]上單調(diào)遞增,
所以x∈[0,1]時,f(sinx)最小值為﹣3,最大值為0
【解析】(1)根據(jù)題意可得二次函數(shù)與x軸的交點分別為(1,0)和(3,0),可設此二次函數(shù)的兩根式,把(0,﹣3)代入即可求出解析式;(2)由(1)求出的二次函數(shù)的解析式,利用二次函數(shù)在sinx值域的區(qū)間求最值的方法得到函數(shù)的最值即可.
【考點精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(�。┲�;利用圖象求函數(shù)的最大(�。┲�;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(�。┲担�
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某大學自主招生的面試中,考生要從規(guī)定的6道科學題,4道人文題共10道題中,隨機抽取3道作答,每道題答對得10分,答錯或不答扣5分,已知甲、乙兩名考生參加面試,甲只能答對其中的6道科學題,乙答對每道題的概率都是,每個人答題正確與否互不影響.
(1)求考生甲得分的分布列和數(shù)學期望
;
(2)求甲,乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將向量=(
,
),
=(
,
),…
=(
,
)組成的系列稱為向量列{
},并定義向量列{
}的前
項和
.如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{
}是等差向量列,那么下述四個向量中,與
一定平行的向量是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),在以
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線
上的點
對應的參數(shù)
,射線
與曲線
交于點
.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若點,
在曲線
上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓E的中心為坐標原點,焦點在
軸上,且
在拋物線
的準線上,點
是橢圓E上的一個動點,
面積的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過焦點作兩條平行直線分別交橢圓E于
四個點.
①試判斷四邊形能否是菱形,并說明理由;
②求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1,平行四邊形中,
,
,現(xiàn)將
沿
折起,得到三棱錐
(如圖2),且
,點
為側棱
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的角平分線上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求
的長;若不存在,請說明理由.
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