Question

1．若函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． y=g（x）的最小正周期為π
• B． y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱
• C． y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
• D． y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
故g（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
令x=$\frac{π}{6}$，可得g（x）=1，為最大值，故y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，故B正確；
在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；
x=$\frac{5π}{12}$，可得g（x）=0，故y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱，故D正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．