【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, , ,且底面.

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點,且,求二面角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)易證得, ,所以有平面,從而得證;

(2)分別以, 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,分別求得平面的法向量為,平面的一個法向量為,由法向量的所成角可得解.

試題解析:

(1)證明:∵,∴

,∴.

又∵底面,∴.

,∴平面.

平面,∴平面平面.

(2)解:由(1)知, 平面,

分別以 , 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,如圖所示,設(shè),則,令,則, , , , ,

, .

,∴.

.

設(shè)平面的法向量為

,即,

,得.

易知平面的一個法向量為,則,

∴二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動,經(jīng)過調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費用)(單位:萬元)滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).

(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);

(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?

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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四面體中,,

(1)證明:;

(2)若,四面體的體積為2,求二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;

2當(dāng) 時,對任意,有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個交點,求實數(shù)的值;

(3)在(2)的條件下,對任意的,均有成立,求正實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓C: 經(jīng)過點P(1, ),離心率e= ,直線l的方程為x=4.

(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦(不經(jīng)過點P),設(shè)直線AB與直線l相交于點M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1 , k2 , k3 . 問:是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如不計容器的厚度,則球的體積為( )

A.
B.
C.
D.

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