Question

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，在$x=\frac{π}{12}$時(shí)取得最大值．
（1）求ω，φ；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-1+A=0在$[-\frac{π}{4}，0]$上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)A的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用周期，及在$x=\frac{π}{12}$時(shí)取得最大值求ω，φ；
（2）確定f（x）-1+A∈[$\frac{1}{2}$A-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$A+A-1]，即可求實(shí)數(shù)A的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，T=$\frac{2π}{ω}=π$，∴ω=2，
sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，0＜φ＜π，∴φ=$\frac{1}{3}$π；
（2）f（x）=Asin（2x+$\frac{1}{3}$π），
f（x）∈[-$\frac{1}{2}$A，$\frac{\sqrt{3}}{2}$A]
f（x）-1+A∈[$\frac{1}{2}$A-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$A+A-1]，
∵關(guān)于x的方程f（x）-1+A=0在$[-\frac{π}{4}，0]$上有實(shí)數(shù)解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}A-1≤0}\\{（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）A-1≥0}\end{array}\right.$，∴4-2$\sqrt{3}$≤A≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．