13．設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，則a，b，c三個(gè)數(shù)（　　）
A．至少有一個(gè)不小于2B．都小于2
C．至少有一個(gè)不大于2D．都大于2

分析 根據(jù)基本不等式，利用反證法思想，可以確定x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$至少有一個(gè)不小于2，從而可以得結(jié)論．

解答 解：由題意，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，
∴x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{x}$≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取“=”號(hào)
若x+$\frac{1}{y}$＜2，y+$\frac{1}{x}$＜2，則結(jié)論不成立，
∴x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$至少有一個(gè)不小于2
∴a，b，c至少有一個(gè)不小于2
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是不等式的大小比較，考查基本不等式的運(yùn)用，考查了反證法思想，難度不大

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．記sin（-80°）=k，那么tan100°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$B．$-\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$C．$\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$D．$-\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，在$x=\frac{π}{12}$時(shí)取得最大值．
（1）求ω，φ；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-1+A=0在$[-\frac{π}{4}，0]$上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)A的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的離心率是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{\sqrt{41}}{5}$D．$\frac{5}{\sqrt{41}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=2x2，且x∈[0，+∞）時(shí)f′（x）＞2x恒成立，則不等式f（8-x）+16x＜64+f（x）的解集為（　�。�
A．（4，+∞）B．（-∞，4）C．（8，+∞）D．（-∞，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，且滿足f（x）＞f'（x），則不等式ex+2•f（x2-x）＞ex2•f（2）的解集是（-1，0）∪（1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=-sin3x-2sinx的最小值是-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，則T2016的值為（　�。�
A．-3B．1C．2D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$ax2+（2a2+a-1）x+3，（a∈R）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案