Question

19．（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，含x³項的系數(shù)為（　　）

• A． 600
• B． 360
• C． -600
• D． -360

Answer 1

分析 根據(jù)題意知（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，
含x³項的系數(shù)是（2x-1）⁶的展開式x³項系數(shù)的3倍，
減去（2x-1）⁶的展開式x²項系數(shù)的2倍；
利用二項展開式的通項公式計算即可．

解答 解：（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，
含x³項的系數(shù)是（2x-1）⁶的展開式x³項系數(shù)的3倍，
減去（2x-1）⁶的展開式x²項系數(shù)的2倍；
又（2x-1）⁶展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•（-1）^r，
令r=3，得x³項的系數(shù)為${C}_{6}^{3}$•2³•（-1）=-160；
令r=4，得x²項的系數(shù)為${C}_{6}^{4}$•2²•1=60；
∴（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，含x³項的系數(shù)是
3×（-160）-2×60=-600．
故選：C．

點評 本題考查了二項式的性質(zhì)和應(yīng)用問題，也考查了二項式定理的靈活應(yīng)用問題．