設是函數的一個極值點。
(1)求與的關系式(用表示),并求的單調區(qū)間;
(2)設,若存在,使得成立,求實數的取值范圍。
(1);
①當時,單增區(qū)間為:;單減區(qū)間為:、;
②當時,單增區(qū)間為:;單減區(qū)間為:、;
(2)的取值范圍為。
解析試題分析:(1)∵ ∴
2分
由題意得:,即, 3分
∴且
令得,
∵是函數的一個極值點
∴,即
故與的關系式 5分
①當時,,由得單增區(qū)間為:;
由得單減區(qū)間為:、;
②當時,,由得單增區(qū)間為:;
由得單減區(qū)間為:、; 8分
(2)由(1)知:當時,,在上單調遞增,在上單調遞減,,
∴在上的值域為 10分
易知在上是增函數
∴在上的值域為 12分
由于,
又∵要存在,使得成立,
∴必須且只須解得:
所以:的取值范圍為 14分
考點:本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值,確定參數的范圍。
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,像涉及恒成立問題,往往通過研究函數的最值達到解題目的。證明不等式問題,往往通過構造新函數,研究其單調性及最值,而達到目的。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設函數是定義在區(qū)間上的偶函數,且滿足
(1)求函數的周期;
(2)已知當時,.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
若函數都在區(qū)間上有定義,對任意,都有成立,則稱函數為區(qū)間上的“伙伴函數”
(1)若為區(qū)間上的“伙伴函數”,求的范圍。
(2)判斷是否為區(qū)間上的“伙伴函數”?
(3)若為區(qū)間上的“伙伴函數”,求的取值范圍
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
對于定義在實數集上的兩個函數,若存在一次函數使得,對任意的,都有,則把函數的圖像叫函數的“分界線”。現已知(,為自然對數的底數),
(1)求的遞增區(qū)間;
(2)當時,函數是否存在過點的“分界線”?若存在,求出函數的解析式,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,
OC=OE=4,DB⊥DC,直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式;
(2)是否存在點P,使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似?若存在,求出滿足條件
的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成
為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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