Question

已知集合A={x|cosx≥0，x∈R}，B={y|y=4sinx+1，x∈R}
（1）化簡集合A，B；
（2）若C={x|x＞a}，B⊆C，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）求A∩B．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）由cosx≥0，可得-

π

2

+2kπ≤x≤

π

2

+2kπ（k∈Z）．即可得出A．由x∈R，可得sinx∈[-1，1]，y=4sinx+1∈[-3，5]．即可得出B．
（2）C={x|x＞a}，B⊆C，結(jié)合數(shù)軸可得a＜-3．
（3）當(dāng)k=-1，0，1時，即可得出A∩B．

解答： 解：（1）∵cosx≥0，∴-

π

2

+2kπ≤x≤

π

2

+2kπ（k∈Z）．∴A=[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z）．
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]．
∴y=4sinx+1∈[-3，5]．
∴B=[-3，5]．
（2）∵C={x|x＞a}，B⊆C，
∴a＜-3，
∴實(shí)數(shù)a的范圍是（-∞，-3）；
（3）當(dāng)k=-1，0，1時，A∩B=[-3，-

3π

2

]∪[-

π

2

，

π

2

]∪[

3π

2

，5]．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．