已知拋物線恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x2+y2=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為     ．
【答案】分析：由題設(shè)知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=4，所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓．由此能求出該拋物線的焦點F的軌跡方程．
解答：解：由題設(shè)知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．
而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=4，
所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓：
其中a為2，c為1．軌跡方程為：=1（x≠±2）．
故答案為：=1（x≠±2）．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x2+y2=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點，是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當邊BC的端點在橢圓E上運動時，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B、C兩點．請問：是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，過點A作直線BC的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知拋物線恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x2+y2=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為     ．

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