已知數(shù)列{a
n}中，a
n＞0，S
n是數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，且a
n=
，則S
n=
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把給出的數(shù)列遞推式變形，得到6Sn=an2+3an，取n=n+1得另一遞推式，作差后得到數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)后求得Sn．
解答：
解：由a
n=
，得
6Sn=an2+3an ①，
6Sn+1=an+12+3an+1 ②，
②-①得
6an+1=an+12-an2+3an+1-3an，
整理得：（a
n+1+a
n）（a
n+1-a
n-3）=0．
∵a
n＞0，
∴a
n+1+a
n≠0，
則a
n+1-a
n=3．
∴數(shù)列{a
n}是以3為公差的等差數(shù)列．
又由a
n=
，得
a1=，解得：a
1=3．
∴
Sn=3n+=
n2+n．
故答案為：
n2+n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．
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．
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．
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