Question

2．若O為坐標(biāo)原點，A（2，0），點P（x，y）坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$，則|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 先畫出滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP進(jìn)行化簡，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．

解答 解：滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$的可行域如圖所示，
又∵|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OA}|}$，
∵$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OP}$=（x，y），
∴|$\overrightarrow{OP}$|•cos∠AOP=$\frac{2x}{2}$=x．
由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大值為5
|$\overrightarrow{op}$|•cos∠AOP的最大值為：5
故選：B．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．