【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;并估計(jì),以運(yùn)動(dòng)為主的休閑方式的人的比例;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,15:31;(2)能
【解析】
(1)由題設(shè)所給的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,然后求出以運(yùn)動(dòng)為主的休閑方式的人的比例;
(2)先假設(shè)休閑與性別無(wú)關(guān),求K2,再結(jié)合題意即可得解.
解:(1)由所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表:
休閑方式 性別 | 看電視 | 運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) |
女 | 43 | 27 | 70 |
男 | 21 | 33 | 54 |
合計(jì) | 64 | 60 | 124 |
∴以運(yùn)動(dòng)為主要的休閑方式的比例為,即15:31;
(2)假設(shè)休閑與性別無(wú)關(guān),
6.201>5.024,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,設(shè)直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是.若,,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中),若過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn),求證:直線與軸交于一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)求證:PA∥平面BDE;
(2)求證:PB⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司的營(yíng)銷部門對(duì)某件商品在網(wǎng)上銷售情況進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到以下表:
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品銷量(百件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量;
(2)該公司為了在購(gòu)物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整,隨機(jī)抽查了上一年購(gòu)物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:
網(wǎng)購(gòu)金額 (單位:千元) | 合計(jì) | ||||||
頻數(shù) | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”.該營(yíng)銷部門為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):①,;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,,圓:.
(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn),使得點(diǎn),點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中.
(1)當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);
(2)若對(duì)于任意的,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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