Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R，若f（θ）+f（-θ）=$\frac{3}{2}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求tanθ．

Answer 1

分析 利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R，f（θ）+f（-θ）=$\frac{3}{2}$，
可得$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$sin（-θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{2}$
即sin（θ+$\frac{π}{4}$）+sin（-θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
2cosθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
tanθ=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．