【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)令,將函數(shù)化為二次函數(shù),通過討論二次函數(shù)對稱軸的不同位置得到函數(shù)的單調(diào)性,從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值;
(2)由與,結(jié)合奇偶函數(shù)可構(gòu)造方程組求得與解析式;采用分離變量的方式將不等式化為,令,根據(jù)對號函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小值為,從而得到,進(jìn)而得到的取值范圍.
(1)由題意得:
令
在上的最小值為
①當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減
解得:
②當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增
解得:
③當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
,解得:(舍)或(舍)
綜上所述:
(2)
當(dāng)時,,即
令,則
令,,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
,解得:
即實(shí)數(shù)的取值范圍為
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);
(3)若有兩個極值點(diǎn),且,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)(a為實(shí)數(shù))
(1)求a的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出的值域;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,圓是以的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓.
(1)若圓的切線在軸和軸上截距相等,求切線方程;
(2)若是圓外一點(diǎn),從向圓引切線,為切點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,P為線段AC上任意一點(diǎn),則的范圍是( )
A. [1,4] B. [0,4] C. [-2,4] D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對任意的,,都有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.
(3)若不等式對任意和都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com