Question

（本題14分）
已知是一個奇函數(shù).
（1）求的值和的值域；
（2）設>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍
（3） 設，若對取一切實數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1).(2)；(3)  .

試題分析：（1）根據(jù)為奇函數(shù),可得,求得,進而求解值域。
(2) 首先把視為一個整體，求得得到函數(shù)的增區(qū)間，再利用
求得k值，進一步得到w的范圍。
(3) 應用三角公式，將f(x)化簡后， 得到，只需的最小值，轉化成求二次函數(shù)的最小值問題。
解：(1) .
∵為奇函數(shù),∴,,
∴,的值域為.
(2)    當時，為增函數(shù)，∵　
∴．,
∴在區(qū)間上是增函數(shù)
依題意得，
∴  ∴ （）,
∴ 得（也可根據(jù)圖象求解）.
(3)
 .
由原不等式得,
又∵．當且僅當取等號．
要使原不等式恒成立，須且只需,∴,
∵,∴ .
點評：解決該試題的關鍵是利用函數(shù)為奇函數(shù)，得到參數(shù)a的值，進而分析函數(shù)的單調性，熟練的掌握三角函數(shù)的單調區(qū)間很重要。