Question

9．已知函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$的定義域為（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，2]
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）的定義域即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-5m-3＞0}\end{array}\right.$，解得：m=-1，
∴函數(shù)g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$=$\frac{x+1}{\sqrt{{log}_{0.2}^{（x-1）}}}$，
∴0＜x-1＜1，解得：1＜x＜2，
故函數(shù)g（x）的定義域是（1，2），
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查冪函數(shù)、二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．