【題目】已知橢圓過點(diǎn),其離心率為。

)求橢圓的方程;

)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,直線于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),若上,且,,證明直線過定點(diǎn)。

【答案】;證明見解析。

【解析】

試題分析:借助題設(shè)條件建立方程組求解;借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立方程求解推證。

試題解析:

)由已知得

解之得:,,

所以橢圓的方程

)因?yàn)?/span>,,

所以

所以,即

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),

設(shè)直線的方程為,

代入橢圓方程消去整理得:,

因?yàn)橹本與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

所以,即,

,

設(shè),因?yàn)?/span>

所以,即:

所以,

整理得:,

所以,均滿足,

當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過定點(diǎn);當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),也符合,

當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過定點(diǎn),不合題意;

綜上知,直線過定點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(  )

A. 如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行

B. 過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

C. 如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線平行于這個(gè)平面

D. 如果兩條直線都垂直于同一平面,那么這兩條直線共面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是奇函數(shù).

1)求

2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)令,若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線交于、兩點(diǎn),且OA·OB=2,其中為原點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;

(2)點(diǎn)坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對(duì)采用如下標(biāo)準(zhǔn):

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,檢測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)

)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列

)以這10天的日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

(1)若,求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過100件時(shí),每多訂購(gòu)1件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低002元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件

1設(shè)銷售一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1寫出函數(shù)的定義域和值域;

2證明函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù);

3試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={1,2},則集合A的子集個(gè)數(shù)個(gè).

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