Question

設(shè)、∈R且，求的范圍.

Answer 1

0≤≤4.

解：方法一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題)
由≥0得0≤≤2.
設(shè)，則，代入已知等式得：，
即，其對(duì)稱(chēng)軸為=3.
由0≤≤2得∈[0,4].
所以的范圍是：0≤≤4.
方法二：數(shù)形結(jié)合法（轉(zhuǎn)化為解幾何問(wèn)題）：
由得，即表示如圖所示橢圓，其一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).的范圍就是橢圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方.由圖可知最小值是0,距離最大的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的圓與橢圓相切的切點(diǎn).設(shè)圓方程為，代入橢圓中消得.由判別式得,所以的范圍是：.
方法三： 三角換元法，對(duì)已知式和待求式都可以進(jìn)行三角換元（轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題）：
由得，設(shè)，則


所以的范圍是：.