Question

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1）．
（1）求a，b的值和f（x）的解析式
（2）求f（log₂x）的最小值及相應(yīng)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)為二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的最值求f（log₂x）的最小值及相應(yīng)x的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²-x+b，∴f（log₂a）=（log₂a）²-log₂a+b=b，
∴l(xiāng)og₂a=1，∴a=2．
又∵log₂f（a）=2，∴f（a）=4．∴a²-a+b=4，∴b=2．
∴f（x）=x²-x+2．…（4分）
（2）f（log₂x）=（log₂x）²-log₂x+2=（log₂x-

1

2

）²+

7

4

．
∴當(dāng)log₂x=

1

2

，即x=

2

時(shí)，f（log₂x）有最小值

7

4

．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．