5．已知直線l：4x+3y-5=0與圓C：x2+y2-4=0交于A、B兩點，O為坐標原點，則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．-2$\sqrt{3}$C．2D．-2

分析 由直線方程和圓的方程聯(lián)立形成方程組，消去一個未知數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的數(shù)量積．

解答 解：設直線l：4x+3y-5=0與圓C：x2+y2-4=0的交點A（x1，y1）、B（x2，y2），
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-5=0}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-4=0}\end{array}\right.$，消去y，得25x2-40x-11=0，
則x1+x2=$\frac{8}{5}$，x1x2=-$\frac{11}{25}$，
所以y1y2=$\frac{5-{4x}_{1}}{3}$•$\frac{5-{4x}_{2}}{3}$
=$\frac{25-20{（x}_{1}{+x}_{2}）+1{{6x}_{1}x}_{2}}{9}$
=$\frac{25-20×\frac{8}{5}+16×（-\frac{11}{25}）}{9}$=-$\frac{351}{225}$，
所以 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=-$\frac{11}{25}$+（-$\frac{351}{225}$）=-2．
故選：D．

點評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，通過直線和圓的方程組成方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出平面向量的數(shù)量積，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，在半徑為$\sqrt{7}$的圓O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（　�。�
A．5B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，D為AC中點，AE⊥BD于點E，延長AE交BC于點F，沿BD將△ABC折成四面體A-BCD．
（1）若M是FC的中點，求證：直線DM∥平面AEF；
（2）若cos∠AEF=$\frac{1}{3}$，求點D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{2x}$-ax2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=m的距離為1的點有且僅有2個，則m的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，}\right.-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$B．（-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）C．$（-3\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$D．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，動直線l：ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于A，B兩點，則使得弦長|AB|為整數(shù)的直線l共有（　�。l．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知命題：“平面內(nèi)$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$是一組不平行向量，且|$\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{OB}}$|=1，$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，則任一非零向量$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{OP}$=λ1$\overrightarrow{OA}$+λ2$\overrightarrow{OB}$（λ1，λ2∈R），若點P在過點O（不與OA重合）的直線l上，則$\frac{λ_1}{λ_2}$=k（定值），反之也成立，我們稱直線l為以$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$為基底的等商線，其中定值k為直線l的等商比．”為真命題，則下列結(jié)論中成立的是①③④⑤（填上所有真命題的序號）．
①當k=1時，直線l經(jīng)過線段AB中點；
②當k＜-1時，直線l與AB的延長線相交；
③當k=-1時，直線l與AB平行；
④l1⊥l2時，對應的等商比滿足k1•k2=-1；
⑤直線l1與l2的夾角記為θ（θ≠$\frac{π}{2}}$）對應的等商比為k1、k2，則tanθ=$\frac{{|{{k_1}-{k_2}}|}}{{|{1+{k_1}{k_2}}|}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．A={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，B={y|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，C={x，y）|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，A，B，C是同一個集合嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ACD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，PA=$\sqrt{2}$，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）求點A到平面PBD的距離．

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同步練習冊答案