函數(shù)f（x）=sin
π
2
x-
1
x
+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是找對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sin
π
2
x與y=
1
x
-1的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是找對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sin
π
2
x與y=
1
x
-1的圖象，如圖
由圖得區(qū)間（0，4）內(nèi)的交點(diǎn)3個，故函數(shù)f（x）=sin
π
2
x-
1
x
+1在區(qū)間（0，4）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為3個；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)時，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，利用根的個數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)來判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個三位數(shù)的百位，十位和個位上的數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱這樣的數(shù)為三位等差數(shù)，按照上述定義，三位等差數(shù)共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)F1（-1，0）且斜率為1的直線l1與直線l2：3x+3y+5=0交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A、B使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)P（4，-
10
），則△PF1F2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），Sn表示{an}的前n項(xiàng)和
（1）求通項(xiàng)an及a2；
（2）已知{bn}是等差數(shù)列，且滿足b1=a2，b3=a4，求數(shù)列{bn}前10項(xiàng)和T10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)都在一個半徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的表面積為（　�。�
A、（2+4
2
）cm2
B、（4+8
2
）cm2
C、（8+16
2
）cm2
D、（16+32
2
）cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
則函數(shù)f（x）的極小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的弦長為36，求弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點(diǎn)，則x+2y的最大值是
 
．

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