如圖，銳角的內心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為內切圓與邊的切點.

（Ⅰ）求證：四點共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)作直線的垂線，垂足為得到，由點為內切圓與邊的切點可得，根據(jù)圓內接四邊形的性質與判定可得四點共圓；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結論，可知 ＝∠DAF，然后根據(jù)內心的性質求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出結果.
試題解析：（Ⅰ）由圓D與邊AC相切于點E，得，
∵，得，∴四點共圓.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點共圓，得∠DEF＝∠DAF，
，
結合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.
由得∠DEF＝.
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

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已知為坐標原點，直線與圓分別交于兩點．若，則實數(shù)的值為（  ）
A．1B．C．D．

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直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于    ．

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過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（　　）
A．B．C．D．

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直線與圓的位置關系是（     ）
A．相切B．相交且直線不經(jīng)過圓心
C．相離D．相交且直線經(jīng)過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線（）與圓的位置關系是（   ）
A．相切B．相離C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（    ）
A．B．C．D．

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